Question

动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，则点P的轨迹方程为

 

．

Answer 1

考点：轨迹方程

专题：计算题,圆锥曲线的定义、性质与方程

分析：由题意得，动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，故点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，从而写出抛物线的标准方程．

解答： 解：∵动点P（x，y）（x≥0）到点F（1，0）的距离与点P到y轴的距离差为1，
∴动点P到点F（1，0）的距离等于它到直线x=-1的距离，
由抛物线的定义可知：点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，
设方程为y²=2px（p＞0），则

p

2

=1，∴p=2．
∴方程为y²=4x．
故答案为：y²=4x．

点评：本题考查抛物线的定义，抛物线的标准方程，判断点P的轨迹是以点（1，0）为焦点，以直线x=-1为准线的抛物线，是解题的关键．