Question

12．下列四个命题中
（1）若α＞β，则sinα＞sinβ
（2）命题：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x≤1，x²≤1”
（3）直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1
（4）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
其中正确的一个命题序号是（3）考点：命题的否定，逆否命题，充要条件．

Answer 1

分析 根据三角函数的定义，可判断（1），写出原命题的否定，可判断（2）；根据充要条件的定义，可判断（3）；写出原命题的逆否命题，可判断（4）

解答 解：（1）若α＞β，则sinα＞sinβ不一定成立，故为假命题；
（2）命题：“?x＞1，x²＞1”的否定是“?x＞1，x²≤1”，故为假命题；
（3）直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直?a²-1=0?a=±1
故直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1，故为真命题；
（4）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0且y≠0，则xy≠0”，故为假命题；
故答案为：（3）

点评 本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了四种命题，充要条件知识点，难度中档．