Question

15．已知函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，方程f（x）=m有两个不同的实数根，则实数m的取值范围为[1，2）．

Answer 1

分析 当0＜x＜$\frac{π}{2}$时，令t=2x+$\frac{π}{6}$，由x∈（0，$\frac{π}{2}$）则t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）由题意可得y=2sint 和y=m在t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）图象有两个交点，利用图象，数形结合法，可得答案．

解答 解：函数f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$），
令t=2x+$\frac{π}{6}$，
∵x∈（0，$\frac{π}{2}$）
则t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）
由题意，f（x）=m有两个不同的实数根，
可得y=2sint 和y=m在t∈（$\frac{π}{6}$，$\frac{7π}{6}$）图象有两个交点，
利用图象，图象如下：数形结合法，
故 1≤m＜2，
故答案为：[1，2）．

点评 本题考查正弦函数的图象，函数的零点的判定方法，体现了数形结合及转化的数学思想，画出图形是解题的关键．