题目内容

17．已知正实数a，b，c为三角形的三边长，求证：$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{c+a}$＞2．

分析 根据三角形的三边的关系以及不等式的基本性质即可证明．

解答 解：∵正实数a，b，c为三角形的三边长，
∴a+b＞c，b+c＞a，c+a＞b，
∴$\frac{c}{a+b}$+$\frac{a}{b+c}$+$\frac{b}{c+a}$＞$\frac{2c}{a+b+c}$+$\frac{2a}{a+b+c}$+$\frac{2b}{a+b+c}$=2，
问题得以证明．

点评 本题考查了不等式的证明，关键掌握其性质，属于基础题．

练习册系列答案
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（2）已知tanθ=-2，求$\frac{{cos（θ-5π）+3cos（\frac{π}{2}-θ）}}{{2sin（θ-\frac{3π}{2}）+sin（-θ-4π）}}$的值．
5．已知函数f（x）=kax-a-x（a＞0且a≠1）是奇函数，f（1）=$\frac{3}{2}$．
（Ⅰ）求函数f（x）在[1，+∞）上的值域；
（Ⅱ）若函数g（x）=a2x+a-2x-2mf（x）在[1，+∞）上的最小值为-2，求实数m的值．
12．下列四个命题中
（1）若α＞β，则sinα＞sinβ
（2）命题：“?x＞1，x2＞1”的否定是“?x≤1，x2≤1”
（3）直线ax+y+2=0与ax-y+4=0垂直的充要条件为a=±1
（4）“若xy=0，则x=0或y=0”的逆否命题为“若x≠0或y≠0，则xy≠0”
其中正确的一个命题序号是（3）考点：命题的否定，逆否命题，充要条件．
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9．将容量为100的样本数据，按从小到大的顺序分成8个组，如表：
组号12345678
频数914141312x1310
则第六组的频率为0.15．
6．某商店预备在一个月内分批购买每张价值为200元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费40元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共520元，现在全月只有480元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．
7．已知函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{e}^{x}，x≤0}\\{lnx，x＞0}\end{array}\right.$，则f（f（$\frac{1}{e}$））=（　　）
A．$\frac{1}{e}$B．eC．-$\frac{1}{e}$D．-e

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