Question

已知函数y=f（log₂x）的定义域为（1，4），则函数y=f（2sinx-1）的定义域是

 

．

Answer 1

考点：函数的定义域及其求法

专题：函数的性质及应用

分析：根据复合命题定义域的求法，建立方程即可求解函数的定义域．

解答： 解：∵y=f（log₂x）的定义域为（1，4），
∴1＜x＜4，
则0＜log₂x＜2，
即y=f（x）的定义域为（0，2），
由0＜2sinx-1＜2，
得

1

2

＜sinx＜

3

2

，
即

1

2

＜sinx≤1，
解得2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

，
即函数y=f（2sinx-1）的定义域是{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}，k∈Z．
故答案为：{x|2kπ+

π

6

＜x＜2kπ+

5π

6

}，k∈Z．

点评：本题主要考查函数定义域的求法，利用复合函数定义域之间的关系是解决本题的关键．