题目内容
在△ABC中，角A、B、C对应的边长为a、b、c，已知（sinA2+sinB2）（acosB-bcosA）=（sinA2-sinB2）（acosB+bcosA），则△ABC为 ．
考点：正弦定理的应用,余弦定理的应用
专题：解三角形
分析：直接由正弦定理和余弦定理化角为边，整理后得到边的具体关系，从而得到三角形的形状．
解答：
解：∵
=
=2R，
∴sin2A=
，sin2B=
，
又cosA=
，cosB=
，
由（sinA2+sinB2）（acosB-bcosA）=（sinA2-sinB2）（acosB+bcosA），得
(a2+b2)•(a•
-b•
)=(a2-b2)•(a•
+b•
)
整理得：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
∴a2=b2或a2+b2=c2．
即a=b或a2+b2=c2．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
| a |
| sinA |
| b |
| sinB |
∴sin2A=
| a2 |
| 4R2 |
| b2 |
| 4R2 |
又cosA=
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
由（sinA2+sinB2）（acosB-bcosA）=（sinA2-sinB2）（acosB+bcosA），得
(a2+b2)•(a•
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
整理得：（a2-b2）（a2+b2-c2）=0．
∴a2=b2或a2+b2=c2．
即a=b或a2+b2=c2．
∴△ABC为等腰三角形或直角三角形．
故答案为：等腰三角形或直角三角形．
点评：本题考查了正弦定理和余弦定理的应用，此类问题要么化边为角，要么化角为边，是中档题．
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