题目内容
已知集合A={x|x2-5x+6≤0}，B={x|x2-4x+3a＜0}．若A∪B=A，求实数a的取值范围．
考点：并集及其运算
专题：不等式的解法及应用,集合
分析：由题意，可先化简集合A，再由A∪B=A得出B⊆A，对B分类，即B是空集与B不是空集来求解实数a的取值范围．
解答：
解：∵A={x|x2-5x+6≤0}={x|2≤x≤3}，B={x|x2-4x+3a＜0}，
且A∪B=A，
∴B⊆A；
当B是空集时，满足题意，此时△=16-12a≤0，解得a≥
；
当A不是空集时，即△=16-12a＞0，∴a＜
，
此时有
，
解得a∈∅；
综上，a的取值范围是{a|a≥
}．
且A∪B=A，
∴B⊆A；
当B是空集时，满足题意，此时△=16-12a≤0，解得a≥
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当A不是空集时，即△=16-12a＞0，∴a＜
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此时有
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解得a∈∅；
综上，a的取值范围是{a|a≥
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点评：本题考查了集合关系中的参数取值问题以及一元二次不等式的解法和集合包含关系的判断等问题，是易错题．
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