题目内容
设D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
AB，BE=
BC，若
=λ1
+λ2
（λ1，λ2∈R），则λ1+λ2= ．
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| DE |
| AB |
| AC |
考点：向量加减混合运算及其几何意义
专题：平面向量及应用
分析：过点E作EF∥AC，交AB于F点，过点D作DM∥AC，交BC于M点，过点E作EN∥AB，交AC于N点，交DN于O点，结合图形利用已知条件由平面向量加法的三角形法则能求出结果．
解答：
解：如图，D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=
AB，BE=
BC，
过点E作EF∥AC，交AB于F点，
过点D作DM∥AC，交BC于M点，
过点E作EN∥AB，交AC于N点，交DN于O点，
则
=
=
=
，
=
，
由平面向量加法的三角形法则知：
=
+
=
+
，
∵
=λ1
+λ2
（λ1，λ2∈R），
∴λ1=λ2=
，
∴λ1+λ2=
．
故答案为：
．
解：如图，D、E分别是△ABC的边AB，BC上的点，AD=| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
过点E作EF∥AC，交AB于F点，
过点D作DM∥AC，交BC于M点，
过点E作EN∥AB，交AC于N点，交DN于O点，
则
| AD |
| DF |
| FB |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| FE |
| 1 |
| 3 |
| AC |
由平面向量加法的三角形法则知：
| DE |
| DF |
| FE |
| 1 |
| 3 |
| AB |
| 1 |
| 3 |
|
∵
| DE |
| AB |
| AC |
∴λ1=λ2=
| 1 |
| 3 |
∴λ1+λ2=
| 2 |
| 3 |
故答案为：
| 2 |
| 3 |
点评：本题考查平面向量加法的三角形法则的应用，是基础题，解题时要注意数形结合思想的合理运用．
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