Question

已知0＜α＜

π

4

，则下列三个数：x=（sinα）^sinα，y=（cosα）^sinα，z=（sinα）^cosα的大小关系为

 

．

Answer 1

考点：正弦函数的图象

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：0＜α＜

π

4

⇒0＜sinα＜

2

2

＜cosα＜1，利用当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，当α＞0时，幂函数y=x^α为增函数，即可求得答案．

解答： 解：∵0＜α＜

π

4

，
∴0＜sinα＜

2

2

＜cosα＜1，
∵当0＜a＜1时，y=a^x为减函数，
∴x=（sinα）^sinα＞（sinα）^cosα=z；
又当α＞0时，幂函数y=x^α为增函数，
∴y=（cosα）^sinα＞（sinα）^sinα=x，
∴y＞x＞z．
故答案为：y＞x＞z．

点评：本题考查指数函数、幂函数、及三角函数的单调性，考查运算求解能力，属于中档题．