Question

13．若直线x-y-2=0被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为$2\sqrt{2}$，则实数a为（　　）

• A． -1或$\sqrt{3}$
• B． 1或3
• C． -2或6
• D． 0或4

Answer 1

分析 由圆的方程求出圆心坐标和半径，再由点到直线的距离公式求出圆心到直线的距离，最后利用垂径定理求弦长．

解答 解：圆（x-a）²+y²=4的圆心坐标为（a，0），半径为2，
圆心（a，0）到直线x-y-2=0的距离d=$\frac{|a-2|}{\sqrt{2}}$，
又直线x-y-2=0被圆（x-a）²+y²=4所截得的弦长为$2\sqrt{2}$，
∴2$\sqrt{{2}^{2}-\frac{（a-2）^{2}}{2}}=2\sqrt{2}$，
即$4-\frac{（a-2）^{2}}{2}=2$，解得a=0或a=4．
故选：D．

点评 本题考查直线与圆位置关系的应用，考查点到直线的距离公式及垂径定理的应用，是中档题．