Question

2．某几何体的三视图如图所示，则该几何体最长的一条棱的长度=2$\sqrt{2}$，体积为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

Answer 1

分析 如图所示，该几何体为三棱锥P-ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，底面△ABC是边长为2的等边三角形．

解答 解：如图所示，该几何体为三棱锥P-ABC．其中PA⊥底面ABC，PA=2，
底面△ABC是边长为2的等边三角形．
该几何体最长的一条棱的长度为PA或PC=$\sqrt{{2}^{2}+{2}^{2}}$=2$\sqrt{2}$，
体积V=$\frac{1}{3}×\frac{\sqrt{3}}{4}×{2}^{2}×2$=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．
故答案为：2$\sqrt{2}$，$\frac{2\sqrt{3}}{3}$．

点评 本题考查了三棱锥的三视图、体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．