Question

已知角φ的终边经过点P（3，-4），函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，则f（

π

12

）的值为

 

．

Answer 1

考点：函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换

专题：三角函数的图像与性质

分析：根据条件分别求出ω的值，以及φ对应的三角函数值，利用两角和的正弦公式即可得到结论．

解答： 解：∵角φ的终边经过点P（3，-4），
∴sinφ=-

4

5

，cosφ=

3

5

，
∵函数f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于

π

3

，
∴

T

2

=

π

3

，即函数的周期T=

2π

3

，
又T=

2π

3

=

2π

ω

，
∴ω=3，
即f（x）=sin（3x+φ），
∴f（

π

12

）=sin（3×

π

12

+φ）=sin（

π

4

+φ）=

2

2

（sinφ+cosφ）=

2

2

×(

3

5

-

4

5

)=-

2

10

．
故答案为：-

2

10

点评：本题主要考查三角函数的图象和性质，利用条件求出ω是解决本题的关键，要求熟练掌握两角和的正弦公式．