Question

已知

x-y+2≥0 x+y-4≥0 2x-y-5≤0

，则z=

2y+1

x+1

的范围是

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对于的平面区域，将z化简为z=2•

y+ 1 2

x+1

，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对于的平面区域如图：
z=

2y+1

x+1

=2•

y+ 1 2

x+1

的几何意义表示为区域内的动点P（x，y）与定点D（-1，-

1

2

）连线斜率的2倍．
由图象可知DB的斜率最小，DA的斜率最大，
由

x-y+2=0 x+y-4=0

，解得

x=1 y=3

，即A（1，3），此时DA的斜率k_DA=

7

4

，
由

x+y-4=0 2x-y-5=0

，解得

x=3 y=1

，即B（3，1），此时DB的斜率k_DB=

3

8

，
则

3

8

≤k≤

7

4

，
即

3

4

≤2k≤

7

2

，
即z的取值范围是[

3

4

，

7

2

]．
故答案为：[

3

4

，

7

2

]

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．要求熟练掌握常见目标函数的几何意义．