Question

设α为锐角，若cos（α+

π

6

）=

3

5

，则sin（α-

π

12

）=

 

．

Answer 1

考点：两角和与差的正弦函数,两角和与差的余弦函数

专题：三角函数的求值

分析：根据题意求得sin（α+

π

6

）=

4

5

，再根据sin（α-

π

12

）=sin[（α+

π

6

）-

π

4

]，再利用两角差的正弦公式计算求得结果．

解答： 解：∵α为锐角，cos（α+

π

6

）=

3

5

为正数，
∴α+

π

6

是锐角，sin（α+

π

6

）=

4

5

，
∴sin（α-

π

12

）=sin[（α+

π

6

）-

π

4

]
=sin（α+

π

6

）cos

π

4

-cos（α+

π

6

）sin

π

4

=

4

5

×

2

2

-

3

5

×

2

2

=

2

10

，
故答案为：

2

10

．

点评：本题着重考查了两角和与差的正弦公式，考查了三角函数中的恒等变换应用，属于中档题．