题目内容
某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
考点：由三视图求面积、体积
专题：空间位置关系与距离
分析：结合直观图判断三棱锥的最里面的侧面与底面垂直，底面△ABC为直角三角形，侧面△SAC为直角三角形，再通过证明BC⊥平面SAC，证明△SBC为直角三角形；
通过证明SA⊥平面SBC，证明△SAB为直角三角形，由此可得答案．
通过证明SA⊥平面SBC，证明△SAB为直角三角形，由此可得答案．
解答：
解：由三视图知三棱锥的最里面的侧面与底面垂直，如图：
底面△ABC为直角三角形，侧面△SAC为直角三角形，
∵平面SAC⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥SC，∴△SBC为直角三角形；
又SA⊥SC，SA⊥BC，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SB，∴△SAB为直角三角形．
故选：D．
底面△ABC为直角三角形，侧面△SAC为直角三角形，
∵平面SAC⊥平面ABC，BC⊥AC，∴BC⊥平面SAC，∴BC⊥SC，∴△SBC为直角三角形；
又SA⊥SC，SA⊥BC，∴SA⊥平面SBC，∴SA⊥SB，∴△SAB为直角三角形．
故选：D．
点评：本题考查了由三视图判断几何体的特征，考查了学生的推理论证能力，根据三视图判断几何体的线面、线线、面面关系是关键．
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相关题目
如图所示是某一几何体的三视图，则它的体积为（ ）
| A、16+12π |
| B、48+12π |
| C、64+12π |
| D、64+16π |
在平行四边形ABCD中，
=
，
=
，
=3
，M为BC的中点，则
=（ ）
| AB |
| a |
| AD |
| b |
| AN |
| NC |
| MN |
A、-
| ||||||||
B、-
| ||||||||
C、
| ||||||||
D、-
|
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞
．则（ ）
| f(x) |
| x |
| A、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） |
| B、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） |
| C、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） |
| D、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） |
设全集U={3，4，5，6}，集合A={3，5，6}，B={4，5，6}，则∁UA∩B=（ ）
| A、{4，7} | B、{3，6} |
| C、{4} | D、{7} |
若曲线y=x2+ax+b在点（1，b）处的切线方程是x-y+1=0，则（ ）
| A、a=1，b=2 |
| B、a=-1，b=2 |
| C、a=1，b=-2 |
| D、a=-1，b=-2 |
下列命题中的真命题是（ ）
| A、?x∈R，x2＞0 | ||
B、?x∈R，x+
| ||
| C、?x0∈R，sinx0+cosx0=2 | ||
D、?x0∈R，ln x0＞（
|