Question

下列命题中的真命题是（　　）

• A、?x∈R，x²＞0
• B、?x∈R，x+

  1

  x

  ≥2
• C、?x₀∈R，sinx₀+cosx₀=2
• D、?x₀∈R，ln x₀＞（

  1

  2

  ）^x₀

Answer 1

考点：特称命题,全称命题

专题：综合题,简易逻辑

分析：通过举例说明A、B不正确，D正确；可以推导出C不成立．

解答： 解：对于A，当x=0时，x²=0，∴A不正确；
对于B，当x=-1时，x+

1

x

=-2，∴B不正确；
对于C，∵sinx+cosx=

2

sin（x+

π

4

）≤

2

＜2，∴C不正确；
对于D，当x₀=e时，lne=1，(

1

2

)e＜1，满足条件，∴D正确；
故选：D．

点评：本题考查了全称命题与特称命题真假的判定问题，解题时可以通过举例说明或正面推导的方法来解答，是基础题．