题目内容
设f（x）=ax2+bx+c（a，b，c∈R），e为自然对数的底数．若f′（x）lnx＞
．则（ ）
| f(x) |
| x |
| A、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） |
| B、f（2）＜f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） |
| C、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＜f（e2） |
| D、f（2）＞f（e）ln2，2f（e）＞f（e2） |
考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算
专题：导数的概念及应用
分析：先定义新函数F（x）=
，对F（x）求导找出单调区间，再判断F（2），F（e），F（e2）的大小．
| f(x) |
| lnx |
解答：
解：由题意得：x∈（0，+∞），
令函数F（x）=
，
∴F′（x）=
又f′（x）lnx＞
，
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
＞
，∴f（2）＜f（e）ln2，
F（e）＜F（e2），即：
＜
，∴2f（2）＜f（e2）；
故答案为：B．
令函数F（x）=
| f(x) |
| lnx |
∴F′（x）=
f′(x)lnx-f(x)•
| ||
| ln2x |
又f′（x）lnx＞
| f(x) |
| x |
∴F′（x）＞0，
∴函数F（x）在（0，+∞）上是增函数，
∴F（e）＞F（2），即：
| f(e) |
| lne |
| f(2) |
| ln2 |
F（e）＜F（e2），即：
| f(e) |
| lne |
| f(e2) |
| lne2 |
故答案为：B．
点评：本题考察了通过求导的方式求函数的单调区间，在单调区间上判断函数值的大小，本题的关键是引进新函数F（x）．
练习册系列答案
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已知a=0.3-0.2，b=log0.50.8，c=log0.53，那么a，b，c的大小关系是（ ）
| A、a＜b＜c |
| B、c＜b＜a |
| C、c＜a＜b |
| D、a＜c＜b |
下列函数中，既是偶函数又在（-∞，0）上单调递增的是（ ）
| A、y=x2 | ||
| B、y=2|x| | ||
C、y=log2
| ||
| D、y=sinx |
sin（-150°）的值为（ ）
A、-
| ||||
B、
| ||||
C、-
| ||||
D、
|
某三棱锥的三视图如图所示，则其表面中，直角三角形的个数为（ ）
| A、1个 | B、2个 | C、3个 | D、4个 |
已知集合M={x|-2＜x＜1}，N={x|-1＜x＜2}，则M∩N=（ ）
| A、{x|-2＜x＜2} |
| B、{x|-1＜x＜2} |
| C、{x|-1＜x＜1} |
| D、{x|-2＜x＜1} |
已知集合A={x|lg（x-2）＜1}，集合B={x|
＜2x＜8}，则A∩B等于（ ）
| 1 |
| 2 |
| A、（2，12） |
| B、（2，3） |
| C、（-1，3） |
| D、（-1，12） |