Question

某几何体的三视图如图所示，其中正视图、侧视图均为斜边等于2的等腰直角三角形，俯视图是对角线为2的正方形，则该几何体的内切球的半径等于

 

．

Answer 1

考点：球内接多面体,由三视图求面积、体积

专题：计算题,空间位置关系与距离

分析：由三视图知该几何体为四棱锥，底面为对角线为2的正方形，高为1，斜高为

6

2

，由等体积可求出几何体的内切球的半径．

解答： 解：由三视图知该几何体为四棱锥，底面为对角线为2的正方形，高为1，斜高为

6

2

设该几何体的内切球的半径为r，则
由等体积可得

1

3

×2×

1

2

×2×1×1=

1

3

×(4×

1

2

×

2

×

6

2

+2×

1

2

×2×1)r，
∴r=

3 -1

2

．
故答案为：

3 -1

2

．

点评：本题考查几何体的三视图的应用，考查几何体的外接球问题，解题的关键是利用几何体的三视图，确定几何体的形状是关键．