题目内容
若不等式|x+2|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，则实数a的取值范围是 ．
| 4 |
| a-1 |
考点：绝对值不等式的解法
专题：计算题,不等式的解法及应用
分析：不等式|x+2|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，转化为a+
小于等于函数y=|x+2|+|x-3|的最小值，根据绝对值不等式的几何意义可知函数y=|x+2|+|x-3|的最小值为5，因此原不等式转化为分式不等式的求解问题．
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| a-1 |
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解答：
解：令y=|x+2|+|x-3|，
由绝对值不等式的几何意义可知
函数y=|x+2|+|x-3|的最小值为5，
∵不等式|x+2|+|x-3|≥a+
对任意的实数x恒成立，
∴原不等式可化为a+
≤5，
解得a=3或a＜1，
故答案为：（-∞，1）∪{3}．
由绝对值不等式的几何意义可知
函数y=|x+2|+|x-3|的最小值为5，
∵不等式|x+2|+|x-3|≥a+
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| a-1 |
∴原不等式可化为a+
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| a-1 |
解得a=3或a＜1，
故答案为：（-∞，1）∪{3}．
点评：考查绝对值不等式的几何意义，把恒成立问题转化为求函数的最值问题，体现了转化的思想方法，属中档题．
练习册系列答案
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| A、-3 | ||
B、
| ||
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