Question

已知点A（-1，0），B（1，2），C（3，-1），点P（x，y）为△ABC边界及内部（如图阴影部分）的任意一点，则z=x-2y的最小值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，进行求最值即可．

解答： 解：由z=x-2y得y=

1

2

x-

z

2

，
平移直线y=

1

2

x-

z

2

，
由图象可知当直线y=

1

2

x-

z

2

，过点B时，直线y=

1

2

x-

z

2

的截距最大，此时z最小，
代入目标函数z=x-2y，
得z=1-4=-3．
∴目标函数z=x-2y的最小值是-3．
故答案为：-3

点评：本题主要考查线性规划的基本应用，利用目标函数的几何意义是解决问题的关键，利用数形结合是解决问题的基本方法．