Question

已知p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根，q：关于x的方程4x²+4（m-2）x+1=0的两个实根分别在（0，1）和（1，2）内，若（￢p）∧（￢q）是真命题，则实数m的取值范围是

 

．

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：先跟据一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，以及韦达定理，一元二次方程根的分布即可求得p，q下m的取值范围，根据（￢p）∧（￢q）为真命题，得到p，q都是假命题，这样求出p，q为假命题时的m的取值范围再求交集即可．

解答： 解：p：关于x的方程x²+mx+1=0有两个不等的负实数根，则：

m2-4＞0 -m＜0

，解得m＞2；
q：设f（x）=4x²+4（m-2）x+1，则：

f(0)=1＞0 f(1)=4m-3＜0 f(2)=8m+1＞0

，解得-

1

8

＜m＜

3

4

；
若（￢p）∧（￢q）是真命题，则￢p，￢q都是真命题，所以p，q都是假命题；
∴

m≤2 m≤- 1 8 ，或m≥ 3 4

，∴m≤-

1

8

，或

3

4

≤m≤2；
即m的取值范围为：（-∞，-

1

8

]∪[

3

4

，2]．
故答案为：(-∞，-

1

8

]∪[

3

4

，2]．

点评：考查一元二次方程的解的情况和判别式△的关系，韦达定理，以及p∧q，￢p的真假和p，q真假的关系．