题目内容
已知Rt△ABC的三边分别为a、b、c，∠C=90°，当n∈N*，且n≥2时，an+bn与cn的大小关系为（ ）
| A、an+bn＞cn |
| B、an+bn＜cn |
| C、an+bn≥cn |
| D、an+bn≤cn |
考点：不等关系与不等式
专题：综合题
分析：依题意，a2＜c2，b2＜c2，
∈（0，1），
∈（0，1），利用指数函数的单调性即可比较n＞2时，cn与an+bn的大小．
| a |
| c |
| b |
| c |
解答：
解：∵a、b、c∈R+，当n=2时，a2+b2=c2，
∴(
)2+(
)2=1．
∴
∈（0，1），
∈（0，1），
∵y=(
)x与y=(
)x均为减函数，
∴当n＞2时，(
)n＜(
)2，(
)n＜(
)2；
∴当n＞2时，(
)n+(
)n＜(
)2+(
)2=1，
即当n＞2时，an+bn＜cn．
综上可得an+bn≤cn．
故选：D．
∴(
| a |
| c |
| b |
| c |
∴
| a |
| c |
| b |
| c |
∵y=(
| a |
| c |
| b |
| c |
∴当n＞2时，(
| a |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
| b |
| c |
∴当n＞2时，(
| a |
| c |
| b |
| c |
| a |
| c |
| b |
| c |
即当n＞2时，an+bn＜cn．
综上可得an+bn≤cn．
故选：D．
点评：本题考查不等式比较大小，突出考查指数函数的单调性，考查转化思想与推理分析的能力，属于难题．
练习册系列答案
相关题目
如图是一个无盖的正方体盒子展开后的平面图，A，B，C是展开图上的三点，则在正方体盒子中，∠ABC的值为已知a，b∈R，函数f（x）=tanx在x=-
处与直线y=ax+b+
相切，设g（x）=ex+bx2+a，若在区间[1，2]上，不等式m≤g（x）≤m2-2恒成立，则实数m（ ）
| π |
| 4 |
| π |
| 2 |
| A、有极小值-e |
| B、有极小值e |
| C、有极大值e |
| D、有极大值2e+1 |