Question

解下列不等式
①3x²-2x-8≤0
②0≤|2x-1|＜3
③

(x-2)(x+1)

2x-1

＞2
④（1+x）（1-|x|）＞0．

Answer 1

考点：其他不等式的解法

专题：不等式的解法及应用

分析：按照不等式的解法分别解之即可．

解答： 解：①3x²-2x-8≤0等价于（x-2）（3x+4）≤0，
所以不等式的解集为{x|-

4

3

≤x≤2}；
②0≤|2x-1|＜3等价于-3＜2x-1＜3，解得{x|-1＜x＜2}；
③将不等式化为

x2-x-2

2x-1

-2＞0，整理得

x(x-5)

2x-1

＞0，所以不等式的解集为{x|0＜x＜

1

2

或x＞5}；
④（1+x）（1-|x|）＞0．等价于

x≥0 (x+1)(x-1)＜0

和

x＜0 (1+x)2＞0

，解得0≤x＜1和x＜0且x≠0，
所以不等式的解集为{x|x＜1且x≠-1}．

点评：本题考查了各类不等式的解法；属于基础题．