Question

设集合A⊆X，定义函数f_A（x）=

1，x∈A 0，x∈ C   X A

，则对于集合M⊆X，N⊆X，下列命题中不正确的是（　　）

• A、M⊆N⇒f_M（x）≤f_N（x），?x∈X
• B、f

  C

  X

  M(x)=1-fM（x），?x∈X
• C、f_M∩N（x）=f_M（x）f_N（x），?x∈X
• D、f_M∪N（x）=f_M（x）+f_N（x），?x∈X

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：导数的概念及应用

分析：本题考察集合的包含关系，注意要以定义的函数f_A（x）作为突破口．

解答： 解：A．∵M⊆N，∴?x∈M，则x∈N，∴f_M（x）=1=f_N（x），∴f_M（x）≤f_N（x），A正确；
B．∵?x∈M，f_M（x）=1，则f

C

X

M(x)=0，?x∈C_XM，同样得出，∴f

C

X

M(x)=1-fM（x），B正确；
C．?x∈M∩N，则x∈M，且x∈N，∴f_M（x）=f_N（x）=1，∴f_M∩N（x）=f_M（x）•f_N（x），C正确；
D．当x∈M∩N时x∈M∪N，则f_M（x）=1=f_N（x），则f_M（x）+f_N（x）=2≠f_M∪N（x），f_M∪N（x）=1，D不正确；．
故选：D．

点评：本题考查了新定义特征函数、集合之间的关系及其运算、元素与集合之间的关系，考查了推理能力，属于难题．