Question

已知一列数1，2，4，7，11，16，…n，按照这个顺序下去，求前n项和．

Answer 1

考点：数列的求和,数列递推式

专题：等差数列与等比数列

分析：由题意可得第n个数a_n=1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

=

1

2

n²-

1

2

n+1，故可求得前n项和．

解答： 解：1=1，
2=1+1，
4=1+1+2，
7=1+1+2+3，
11=1+1+2+3+4，
…
∴第n个数a_n=1+1+2+3+…+（n-1）=1+

n(n-1)

2

=

1

2

n²-

1

2

n+1，
∴S_n=

1

2

（1²+2²+…+n²）-

1

2

（1+2+3+…+n）+n=

1

2

×

n(n+1)(2n+1)

6

-

1

2

×

n(n+1)

2

+n=

n3+5n

6

．

点评：本题考查递推数列求通项公式及数列求和知识，考查学生的运算求解能力，属于中档题．