Question

已知命题p：?x∈[1，2]，x²≥a；命题q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命题p∧q是真命题，则实数a的取值范围是（　　）

• A、a≤-2或a=1
• B、a≤-2或1≤a≤2
• C、a≥1
• D、-2≤a≤1

Answer 1

考点：复合命题的真假

专题：简易逻辑

分析：根据二次函数的最值，一元二次方程解的情况和判别式△的关系即可求出命题p，q下a的取值范围，再根据p∧q为真命题得到p，q都为真命题，所以对前面所求a的取值范围求交集即可．

解答： 解：命题p：x²在[1，2]上的最小值为1，∴a≤1；
命题q：方程x²+2ax+2-a=0有解，
∴△=4a²-4（2-a）≥0，解得a≥1，或a≤-2；
若命题p∧q是真命题，则p，q都是真命题；
∴

a≤1 a≥1，或a≤-2

，∴a=1，或a≤-2；
∴实数a的取值范围是{a|a≤-2，或a=1}；
故选A．

点评：考查根据单调性求二次函数的最值，一元二次方程解的情况和判别式△的关系，以及p∧q的真假和p，q真假的关系．