Question

已知点B（1，0），P是函数y=e^x图象上不同于A（0，1）的一点．有如下结论：
①存在点P使得△ABP是等腰三角形；
②存在点P使得△ABP是锐角三角形；
③存在点P使得△ABP是直角三角形．
其中，正确的结论的序号为

 

．

Answer 1

考点：命题的真假判断与应用

专题：推理和证明

分析：结合函数y=e^x的图象，画图可知①正确，②③可以构造向量说明是错误的．

解答： ①解：如下图所示：
对于①是正确的，以B为圆心，以AB为半径做圆，与函数y=e^x的交点为P，在三角形ABP是等腰三角形
对于②是错误的，在函数y=e^x上取点P（x，e^x），则

BP•

BA

=x+1-e^x，令f（x）=x+1-e^x，f'（x）=1-e^x＞0，得x＜0，∴f（x）在（-∞，1]上减，在[1，+∞）上递增，∴f（x）≤f（0）=0，∴

BP

•

BA

＜0，
∴∠ABP＞90°
因此②是错误的，同理可证③是错误的．
故答案为：①

点评：本题考查命题的真假判断，属于基础题．