题目内容
求函数f（x）=|sinx|+|cosx|的周期、单调性、最大值以及最小值．
考点：三角函数的周期性及其求法
专题：三角函数的求值,三角函数的图像与性质
分析：首先把三角函数变形成f（x）=
的形式，进一步求出函数的最小正周期，单调区间和最值．
| 1+|sin2x| |
解答：
解：函数f（x）=|sinx|+|cosx|=
T=
函数的单调递增区间：令
≤2x≤
+
解得：
≤x≤
+
（k∈Z）
故单调递增区间为：[
，
+
]（k∈Z）
函数的单调递减区间：令：
+
≤2x≤
+
解得：
+
≤x≤
+
（k∈Z）
故单调递增区间为：[
+
，
+
]（k∈Z）
函数f（x）的最大值为：
函数f（x）的最小值为：1
| 1+|sin2x| |
T=
| π |
| 2 |
函数的单调递增区间：令
| kπ |
| 2 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
解得：
| kπ |
| 4 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 8 |
故单调递增区间为：[
| kπ |
| 4 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 8 |
函数的单调递减区间：令：
| kπ |
| 2 |
| π |
| 4 |
| kπ |
| 2 |
| π |
| 2 |
解得：
| kπ |
| 4 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 4 |
故单调递增区间为：[
| kπ |
| 4 |
| π |
| 8 |
| kπ |
| 4 |
| π |
| 4 |
函数f（x）的最大值为：
| 2 |
函数f（x）的最小值为：1
点评：本题考查的知识要点：三减函数的恒等变换，
练习册系列答案
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