Question

x²+y²+xy=1，求x+y的最小值．

Answer 1

考点：基本不等式

专题：不等式的解法及应用

分析：由x²+y²+xy=1，可得1=（x+y）²-xy≥(x+y)2-(

x+y

2

)2，化简即可得出．

解答： 解：∵x²+y²+xy=1，
∴1=（x+y）²-xy≥(x+y)2-(

x+y

2

)2，当且仅当x=y=

3

3

取等号．
化为(x+y)2≤

4

3

，
∴x+y≥-

2 3

3

．
∴x+y的最小值是-

2 3

3

．

点评：本题考查了基本不等式的性质，属于基础题．