Question

14．已知双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，则该双曲线的渐近线方程是（　　）

• A． y=±x
• B． y=±3x
• C． y=±$\sqrt{3}$x
• D． y=±$\frac{\sqrt{3}}{3}$x

Answer 1

分析 双曲线$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞0，b＞0）的渐近线方程为$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=0．

解答 解：∵双曲线的方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=1，
∴该双曲线的渐近线方程为$\frac{{x}^{2}}{3}$-y²=0，
整理，得：y=$±\frac{\sqrt{3}}{3}$x．
故选：D．

点评 本题考查双曲线的渐近线方程的求法，考查双曲线等基础知识，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是基础题．