Question

15．已知复数z是方程（2-i）z=i的解，且z对应的向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$关于实轴对称，则向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数为（　　）

• A． -$\frac{1}{5}$+$\frac{2}{5}$i
• B． -$\frac{1}{5}$-$\frac{2}{5}$i
• C． -$\frac{1}{3}$+$\frac{2}{3}$i
• D． -$\frac{1}{3}$-$\frac{2}{3}$i

Answer 1

分析 先设出z的代数形式，代入所给的对应的方程进行化简，由实部和虚部对应相等求出a和b的值，则z可求，再结合已知条件求出答案即可．

解答 解：设z=a+bi（a，b∈R），代入方程（2-i）z=i得2a+b+（2b-a）i=i，
∴$\left\{\begin{array}{l}{2a+b=0}\\{2b-a=1}\end{array}\right.$，解得a=$-\frac{1}{5}$，b=$\frac{2}{5}$，
∴z=$-\frac{1}{5}+\frac{2}{5}i$．
∵z对应的向量$\overrightarrow{OA}$与向量$\overrightarrow{OB}$关于实轴对称，
∴向量$\overrightarrow{OB}$对应的复数为：$-\frac{1}{5}-\frac{2}{5}i$．
故选：B．

点评 本题考查了复数的乘法运算，以及复数相等的充要条件，属于基础题．