Question

7．高三年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：

分组	频数	频率
[85，95）	①	②
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	③
[145，155]		0.050
合计		④

（1）表格中①②③④处的数值分别为1、0.025、0.100、1.000；
（2）在图中画出[85，155]的频率分布直方图；
（3）根据题干信息估计总体平均数，并估计总体落在[125，155]上的频率．

Answer 1

分析 （1）根据[115，125）内的频数和频率求出样本容量，
再计算表格中①②③④处的数值；
（2）在图中画出[85，155]的频率分布直方图即可；
（3）根据频率分布直方图，计算平均数以及[125，155]上的频率值．

解答 解：（1）根据频率表知，[115，125）内的频数为12，频率为0.300，
∴样本容量为$\frac{12}{0.300}$=40；
由频率分布直方图知，[85，95）内的频率为0.0025×10=0.025，
频数为40×0.025=1，∴表格中①处数值是1，②处数值是0.025；
根据频率和为1，知③处数值是1-0.025-0.050-0.200-0.300-0.275-0.050=0.100；
④处的数值是1.000；
故表格中①②③④处的数值分别为：1、0.025、0.100、1.000；
（2）在图中画出[85，155]的频率分布直方图，如图所示；
（3）根据频率分布直方图，计算平均数为
$\overline{x}$=90×0.025+100×0.05+110×0.2+120×0.3+130×0.275+140×0.1+150×0.05=122.5，
即估计总体平均数为122.5；
估计总体在[125，155]上的频率为0.275+0.100+0.050=0.425．

点评 本题考查了频率分布直方图的应用问题，也考查了识图、用图的能力，是中档题．