Question

12．一口袋中装有大小相同的2个白球和4个黑球，每次从袋中任意摸出一个球，若采取不放回抽样方式，从中摸出两个球，则摸得白球的个数X的方差D（X）=$\frac{16}{45}$．

Answer 1

分析 根据题意知随机变量X的可能取值，计算对应的概率值，求出数学期望和方差．

解答 解：根据题意，摸得白球的个数为X，则X的可能取值为0，1，2；
计算P（X=0）=$\frac{4}{6}$×$\frac{3}{5}$=$\frac{2}{5}$，
p（X=1）=$\frac{4}{6}$×$\frac{2}{5}$+$\frac{2}{6}$×$\frac{4}{5}$=$\frac{8}{15}$，
p（X=2）=$\frac{2}{6}$×$\frac{1}{5}$=$\frac{1}{15}$；
∴随机变量X的数学期望为：
E（X）=0×$\frac{2}{5}$+1×$\frac{8}{15}$+2×$\frac{1}{15}$=$\frac{2}{3}$，
方差为：D（X）=${（0-\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{2}{5}$+${（1-\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{8}{15}$+${（2-\frac{2}{3}）}^{2}$×$\frac{1}{15}$=$\frac{16}{45}$．
故答案为：$\frac{16}{45}$．

点评 本题考查了离散型随机变量的分布列、数学期望与方差的计算问题，是基础题．