题目内容
已知直线l经过点P（3，2），且与x轴y轴的正半轴分别交于点A，B，求l在两坐标轴上截距之和的最小值及此时直线的方程．
考点：直线的截距式方程
专题：直线与圆
分析：设直线方程为
+
=1(a＞0，b＞0)．把点P（3，2）代入可得
+
=1，再利用基本不等式可得a+b=(
+
)（a+b）=
+
+5≥5+
即可得出．
| x |
| a |
| y |
| b |
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3b |
| a |
| 2a |
| b |
|
解答：
解：设直线方程为
+
=1(a＞0，b＞0)．
∵直线l经过点P（3，2），∴
+
=1，
∴a+b=(
+
)（a+b）=
+
+5≥5+
≥5+2
．
∴当
=
，即a=3+
，b=2+
时，
因此，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2
，此时直线的方程是：
+
=1．
| x |
| a |
| y |
| b |
∵直线l经过点P（3，2），∴
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
∴a+b=(
| 3 |
| a |
| 2 |
| b |
| 3b |
| a |
| 2a |
| b |
|
| 6 |
∴当
| 3b |
| a |
| 2a |
| b |
| 6 |
| 6 |
因此，l在两坐标轴上截距之和取最小值5+2
| 6 |
| x | ||
3+
|
| y | ||
2+
|
点评：本题考查了直线的截距式和基本不等式，属于基础题．
练习册系列答案
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| A、24种 | B、18种 |
| C、12种 | D、8种 |
下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A、y=
| ||||||
B、y=|x|与y=
| ||||||
C、y=x与y=
| ||||||
D、y=
|
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