Question

如图，从A到B有6条网线，数字表示该网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从中任取3条网线且使每条网线通过最大信息量，设这三条网线通过的最大信息之和为ξ．
（1）当ξ≥14时，线路信息畅通，求线路信息畅通的概率；
（2）求ξ的分布列和数学期望．

Answer 1

考点：离散型随机变量的期望与方差,等可能事件的概率,离散型随机变量及其分布列

专题：概率与统计

分析：（1）三条网线共有20种选择，其中ξ≥14的有5种，由此能求出结果；
（2）根据离散型随机变量的概率求法计算并列分布列即可．

解答： 解：（1）由题设知，三条网线共有20种选择，
其中ξ≥14的有5种，
∴线路信息畅通的概率P=

5

20

=

1

4

．
（2）由题设知ξ=10，11，12，13，14，15，
P(ξ=10)=

1

10

，
P(ξ=11)=

3

20

，
P(ξ=12)=

1

4

，
P(ξ=13)=

1

4

，
P(ξ=14)=

3

20

，
P(ξ=15)=

1

10

，
∴ξ的分布列：

ξ=i	10	11	12	13	14	15
P（ξ=i）	1 10	3 20	1 4	1 4	3 20	1 10

Eξ=10×

1

10

+11×

3

20

+12×

1

4

+13×

1

4

+14×

3

20

+15×

1

10

=

25

2

．

点评：本题考查概率的求法，考查离散型随机变量的分布列和数学期望，是中档题，是历年高考的必考题型之一．