Question

已知集合A={x|0＜x+3≤9}，B={x|b-3＜x＜b+7}，M={x|x²-2x-24≤0且|x|＜5}，全集U=R．
（1）求A∩M； 
（2）若B∪（C_UM）=R，求实数b的取值范围．

Answer 1

考点：交、并、补集的混合运算,交集及其运算

专题：集合

分析：（1）求出M中x的范围确定出M，求出A与M的交集即可；
（2）由M及全集U求出M的补集，根据B与M并集为R列出关于b的不等式组，求出不等式组的解集即可确定出b的范围．

解答： 解：（1）由A中不等式解得：-3＜x≤6，即A={x|-3＜x≤6}，
由M中的不等式变形得：（x-6）（x+4）≤0，且-5＜x＜5，
解得：-4≤x＜5，即M={x|-4≤x＜5}，
则A∩M={x|-3＜x＜5}；
（2）∵M={x|-4≤x＜5}，全集U=R，
∴∁_UM={x|x＜-4或x≥5}，
∵B={x|b-3＜x＜b+7}，且B∪（∁_UM）=R，
∴

b-3＜-4 b+7≥5

，
解得：-2≤b＜-1，
则实数b的取值范围是[-2，-1）．

点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．