题目内容
如图，在△AOB中，点P是AB的中垂线上的一点，|| AO |
| BO |
. |
| OP |
. |
| OA |
. |
| OB |
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：设出AB的中点D，则
=
+
，代入到向量式
•(
-
)中，化简计算，注意到
•
=0，问题转化成计算
•
，又
=
（
+
），计算可得
•
=
（
+
）•(
-
)=
（
2-
2），代值计算即可．
| OP |
| OD |
| DP |
| OP |
| OA |
| OB |
| DP |
| BA |
| OD |
| BA |
| OD |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OD |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
解答：
解：设AB的中点为D，则
=
+
，
∴
•(
-
)=（
+
）•
=
•
+
•
=
•
，
又
=
（
+
），
∴
•
=
（
+
）•(
-
)=
（
2-
2）=
(32-22)=
．
即
•(
-
)=
．
故填：
．
| OP |
| OD |
| DP |
∴
| OP |
| OA |
| OB |
| OD |
| DP |
| BA |
| OD |
| BA |
| DP |
| BA |
| OD |
| BA |
又
| OD |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
∴
| OD |
| BA |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
| 1 |
| 2 |
| 5 |
| 2 |
即
| OP |
| OA |
| OB |
| 5 |
| 2 |
故填：
| 5 |
| 2 |
点评：本题中对向量的不断转化是解题的关键，学生在做题时要学会利用题目中的条件，例如，“点P是AB的中垂线上的一点”这个条件的利用就不难想到设出AB的中点D，另外，“若OD是△OAB的中线，则
=
（
+
）”这个结论也运用的较为广泛．
| OD |
| 1 |
| 2 |
| OA |
| OB |
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