Question

已知圆C：（x-a）²+（y-b）²=1，平面区域Ω：

x+y-8≤0 x-y+4≥0 y≥0

，若圆心C∈Ω，且圆C与y轴相切，则a²+b²的最大值为

 

．

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用a²+b²的几何意义，结合数形结合即可得到结论．

解答： 解：圆C（a，b），则a²+b²的几何意义为C到原点距离的平方，
作出不等式组对应的平面区域如图，
∵圆心C∈Ω，且圆C与y轴相切，
∴圆心在直线x=1或x=-1上，
由图象可知当圆心位于直线x-y+4=0与x=1的交点处时，C到原点距离的最大，
由

x=1 x-y+4=0

得

x=1 y=5

，即C（1，5），
则a²+b²的最大值为1²+5²=26，
故答案为：26

点评：本题主要考查线性规划的应用以及直线和圆的位置关系，利用数形结合是解决本题的关键．