Question

已知某线性规划问题的约束条件是

y≤x 3y≥x x+y≤4

，则下列目标函数中，在点（3，1）处取得最小值得是（　　）

• A、z=2x-y
• B、z=2x+y
• C、z=-

  1

  2

  x-y
• D、z=-2x+y

Answer 1

考点：简单线性规划

专题：不等式的解法及应用

分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
A．由z=2x-y得y=2x-z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最大，
B．由z=2x+y得y=-2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最大，此时z最大，
C．由z=-

1

2

x-y得y=-

1

2

x-z，平移直线可得当直线经过点B时，截距最大，此时z最小，
D．由z=-2x+y得y=2x+z，平移直线可得当直线经过点A（3，1）时，截距最小，此时z最小，满足条件．
故选：D

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．