Question

已知函数f（x）=

x

-a^x，若

1

16

＜a＜

1

2

，则f（x）零点所在区间为（　　）

• A、（0，

  1

  4

  ）
• B、（

  1

  16

  ，

  1

  4

  ）
• C、（

  1

  4

  ，

  1

  2

  ）
• D、（

  1

  2

  ，1）

Answer 1

考点：函数零点的判定定理

专题：计算题,函数的性质及应用

分析：由题意，函数f（x）=

x

-a^x在定义域上连续，再判断端点函数值的正负即可．

解答： 解：由题意，函数f（x）=

x

-a^x在定义域上连续，
f（0）=0-1＜0，
f（

1

16

）=

1

4

-a

1

16

＜0，
f（

1

4

）=

1

2

-a

1

4

＜

1

2

-(

1

16

)

1

4

=0；
f（

1

2

）=

2

2

-

a

＞

2

2

-

2

2

=0；
故f（x）零点所在区间为（

1

4

，

1

2

）；
故选C．

点评：本题考查了函数的零点的判断，属于基础题．