题目内容

若复数
1+ai
1-i
为纯虚数，i是虚数单位，则实数a的值是
 
．
考点：复数的基本概念,复数代数形式的乘除运算
专题：数系的扩充和复数
分析：利用复数的运算法则与共轭复数的定义、纯虚数的定义即可得出．
解答： 解：∵复数
1+ai
1-i
=
(1+ai)(1+i)
(1-i)(1+i)
=
1-a+(1+a)i
2
=
1-a
2
+
1+a
2
i为纯虚数，
∴
1-a
2
=0
1+a
2
≠0
，解得a=1．
故答案为：1．
点评：本题考查了复数的运算法则与共轭复数的定义、纯虚数的定义，属于基础题．
练习册系列答案
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将函数y=sin（x+
φ
2
）cos（x+
φ
2
）的图象沿x轴向右平移
π
8
个单位后，得到一个偶函数的图象，则φ的取值不可能是（　　）
A、
7π
4
B、-
π
4
C、
π
4
D、
3π
4
已知点A（1，3），B（4，-1），则与向量
AB
方向相反的单位向量的坐标为
 
．
若f（x）=
x2+4x，x≥0
-x2+4x，x＜0
，且满足f（m-2）+f（m2）＞0，则实数m的取值范围是
 
．
若
AB
=（3，6），
AC
=（1，2）．则
BC
=
 
．
若f0（x）=cosx，fn+1（x）=fn′（x），n∈N，则f2015（x）=
 
．
设f（x）=
x2(x＜0)
3x+1(x≥0)
，g（x）=
2-x2(x≤1)
2(x＞1)
，则f（g（3））=
 
．
已知x、y、z为非零实数，代数式
|x|
x
+
|y|
y
+
|z|
z
+
|xyz|
xyz
的值所组成的集合为M，则M=
 
．
在区间[-
π
2
，
π
2
]上随机地取一个数x，若x满足sinx≤m的概率为
2
3
，则m=
 
．

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