Question

5．下列四个命题：
①“x＜2”是“x²-x＜0”成立的必要不充分条件；
②命题“?x∈R，x²+5x=6”的否定是“?x₀∉R，x₀²+5x₀≠6”；
③若x＞y，则x²＞y²；
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．
其中正确的命题的个数是（　　）

• A． 1
• B． 2
• C． 3
• D． 4

Answer 1

分析 ①根据充分条件和必要条件的定义进行判断，
②跟姐姐全称命题的否定是特称命题进行判断，
③根据不等式的关系进行判断，
④根据复合命题真假关系进行判断．

解答 解：①由x²-x＜0得0＜x＜1，则“x＜2”是“x²-x＜0“成立的必要不充分条件，故①正确；
②命题“?x∈R，x²+5x=6”的否定是“?x₀∈R，x₀²+5x₀≠6”，故②错误；
③当x=1，y=-1时满足x＞y，则x²＞y²；不成立，故③错误，
④若p∨q为假命题，则p，q均为假命题．正确，
故正确的是①④，
故选：B

点评 本题主要考查命题的真假判断，涉及充分条件和必要条件，含有量词的命题的否定以及复合命题的真假关系，涉及知识点较多，但难度不大．