Question

15．已知x、y∈R⁺，且满足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，则8x+y的取值范围是[9，+∞）．

Answer 1

分析 利用已知条件，结合基本不等式求解表达式的最值即可．

解答 解：∵x、y∈R⁺，且满足$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$=2，
∴8x+y=$\frac{1}{2}$（$\frac{1}{x}$+$\frac{2}{y}$）（8x+y）=$\frac{1}{2}$（10+$\frac{y}{x}$+$\frac{16x}{y}$）≥$\frac{1}{2}$（10+8）=9，
当且仅当$\frac{y}{x}$=$\frac{16x}{y}$，即x=$\frac{3}{4}$，y=3时，取等号，
∴8x+y的取值范围是[9，+∞）．
故答案为：[9，+∞）．

点评 本题考查基本不等式在最值中的应用，考查计算能力．