Question

设函数f（x）=

1

lg(ax+4a-x+m)

（a＞0，a≠1），定义域为R，求实数m的取值范围．

Answer 1

考点：基本不等式在最值问题中的应用,对数函数图象与性质的综合应用

专题：计算题,函数的性质及应用,不等式的解法及应用

分析：由函数f（x）=

1

lg(ax+4a-x+m)

（a＞0，a≠1）的定义域为R可知a^x+4a^-x+m≠1对任意x都成立，由基本不等式可知a^x+4a^-x≥4，从而求实数m的取值范围．

解答： 解：∵函数f（x）=

1

lg(ax+4a-x+m)

（a＞0，a≠1）的定义域为R，
∴a^x+4a^-x+m≠1对任意x都成立，
又∵a^x+4a^-x≥4（当且仅当a^x=2时，等号成立）
∴4+m＞1，
∴m＞-3．

点评：本题考查了函数的定义域的应用及基本不等式的应用，属于中档题．