Question

已知sinα是方程6x=1-

x

的根，则

cos(α-5π)tan(2π-α)

cos( 3π 2 +α)

的值为

 

．

Answer 1

考点：运用诱导公式化简求值

专题：三角函数的求值

分析：把sinα代入到方程中解出即可求出sinα的值进而求出tanα的值，然后把所求的式子利用诱导公式及同角三角函数间的基本关系进行化简，即可求出值．

解答： 解：∵sinα是方程6x=1-

x

的根，
∴sinα=

1

9

．
∴cosα=±

1-( 1 9 )2

=±

4 5

9

，
∴tanα=

sinα

cosα

=±

5

20

，
∴原式=

-sinα•(-tanα)

sinα

=tanα=±

5

20

．

点评：此题要求学生灵活运用诱导公式及同角三角函数间的基本关系化简求值，解这道题的思路是利用已知求出正切函数，所求的式子也要化为关于正切函数的关系式．