Question

在平面直角坐标系xOy中，不等式组

x≥0 y≥0 x+y-8≤0

所表示的平面区域是α，不等式组

0≤x≤4 0≤y≤4

所表示的平面区域是β．从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是

 

．

Answer 1

考点：几何概型

专题：概率与统计

分析：作出不等式组对应的平面区域，求出相应的面积，利用几何概型的概率公式即可得到结论．

解答： 解：作出不等式组对应的平面区域如图：
则平面区域是α是边长为8的三角形ODE，面积为

1

2

×8×8=32，
平面区域是β是边长为4的正方形，面积为4×4=16，
∴由几何概型的概率公式可得从区域α中随机取一点P（x，y），则P为区域β内的点的概率是

16

32

=

1

2

，
故答案为：

1

2

点评：本题主要考查几何概型的概率计算，根据二元一次不等式组作出对应的平面区域是解决本题的关键．