Question

设函数g（x）=

f(x)

ex

是定义在R上的函数，其中g（x）的导函数为g′（x），满足f′（x）＜f（x）对于x∈R恒成立，则（　　）

• A、f（2）＞e²g（0），f（2014＞e²⁰¹⁴g（0）
• B、f（2）＞e²g（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴g（0）
• C、f（2）＜e²g（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴g（0）
• D、f（2）＜e²g（0），g（2014）＞e²⁰¹⁴g（0）

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性,导数的运算

专题：导数的概念及应用

分析：由f′（x）＜f（x），利用导数与函数单调性的关系，判断出函数f（x）=

f(x)

ex

是定义在R上的减函数，即可的答案．

解答： 解：由f′（x）＜f（x）得，f′（x）-f（x）＜0，
∴g′（x）=

f′(x)-f(x)

ex

＜0，∴函数g（x）=

f(x)

ex

是定义在R上的减函数，
∴g（0）＞g（2），g（0）＞g（2014）
即g（0）＞

f(2)

e2

，g（0）＞

f(2014)

e2014

即f（2）＜e²g（0），f（2014）＜e²⁰¹⁴g（0），
故选：C．

点评：考查利用导数研究判断函数单调性及导数的运算法则的运用．