Question

若f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，且f（x）+g（x）=e^-x，则f（1）、f（0）、f（2）由大到小排列顺序是

 

．

Answer 1

考点：函数奇偶性的性质

专题：函数的性质及应用

分析：由题意令x取-x，代入f（x）+g（x）=e^-x得到一个关于f（-x）和g（-x）方程，利用奇（偶）函数的定义把此方程转化为关于f（x）和g（x）另外一个方程，再联立已知方程用消元法求出f（x），再求出函数值并判断出大小关系．

解答： 解：由题意知，f（x）+g（x）=e^-x（x∈R）  ①，
令x取-x代入得，f（-x）+g（-x）=e^x ②，
∵函数f（x）、g（x）分别是R上的奇函数，偶函数，
∴f（-x）=-f（x），g（x）=g（-x）代入②得，
-f（x）+g（x）=e^x③，
联立①③消去g（x），解得f（x）=

e-x-ex

2

，
则f（0）=0，f（1）=

e-1-e

2

，f（2）=

e-2-e2

2

，
则f（0）＞f（1）＞f（2），
故答案为：f（0）＞f（1）＞f（2）．

点评：本题考查了利用函数奇偶性来求函数的解析式，主要利用定义列出另外一个方程，利用方程思想求出函数的解析式．