题目内容
在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若tanA=7tanB，
=3，则c= ．
| a2-b2 |
| c |
考点：正弦定理,余弦定理
专题：计算题,解三角形
分析：，利用tanA=7tanB求得sinAcosB与cosAsinB的关系式，进而利用正弦定理和余弦定理转化成边的问题，化简求得a，b和c的关系式，然后根据已知条件可直接求得c．
解答：
解：∵tanA=7tanB，
∴
=7•
．
∴sinAcosB=7sinBcosA，
∴a•
=7•b•
，
整理得8a2-8b2=6c2，①
∵
=3，②
①②联立求得c=4，
故答案为：4
∴
| sinA |
| cosA |
| sinB |
| cosB |
∴sinAcosB=7sinBcosA，
∴a•
| a2+c2-b2 |
| 2ac |
| b2+c2-a2 |
| 2bc |
整理得8a2-8b2=6c2，①
∵
| a2-b2 |
| c |
①②联立求得c=4，
故答案为：4
点评：本题主要考查了正弦定理的应用，解题的关键是利用正弦定理和余弦定理完成边角问题的转化．
练习册系列答案
相关题目
某电视台为宣传安徽，随机对安徽15～65岁的人群抽取了n人，回答问题“皖江城市带有哪几个城市？”统计结果如图表所示：