Question

某货轮在航行中不幸遇险，发出呼救信号，我海军护卫舰在A处获悉后，测得该货轮在北偏东45°方向距离为10海里的C处，并测得货轮正沿北偏东105°的方向、以每小时9海里的速度向附近的小岛靠拢．我海军护卫舰立即以每小时21海里的速度前去营救；则护卫舰靠近货轮所需的时间是

 

小时．

Answer 1

考点：解三角形的实际应用

专题：应用题,解三角形

分析：可先根据题意，画出图形，得出∠ACB=120°，已知了海军护卫舰和货轮的速度，可设时间，并用时间表示出AB，BC的长，已知了AC的长为10，可根据余弦定理来求出时间的值．

解答： 解：（1）设靠近渔船所需的时间为t小时，那么AB=21t（海里），BC=9t（海里）．
根据余弦定理可得：AB²=AC²+BC²-2AC•BC•cos120°
即（21t）²=100+（9t）²-2×10×9t×（-

1

2

）
化简得：36t²-9t-10=0
解得：t=

2

3

或t=-

5

12

（不合题意舍去）
故答案为：

2

3

．

点评：本题主要考查了解直角三角形中方向角的应用问题，画对图形是解题的关键．